Правильно: Аннушка, Анечка.
Оба варианта верны, но есть "тонкость". Музыкальная развивающая игрушка - это разновидность развивающих игрушек. Развивающая музыкальная игрушка - разновидность музыкальных игрушек. Выберите нужный вариант в соответствии с требуемым смыслом.
Возможно. Но только в качестве авторской пунктуации.
Верно: дед-мороз. Если это наименование определенной игрушки, которая изображает персонажа, оно может писаться так: елочная игрушка "Дед Мороз".
Верно: Игрушка полезна детям, так как, прыгая, ребенок укрепляет мышечный корсет..