Корректно: Карачи́ (озеро в Новосибирской области), карачи́нская (станция, вода).
Этот пример (предложение из романа «Обломов») представлен в пособиях по правописанию Д. Э. Розенталя, и там же автор объясняет, что одиночное деепричастие не обособляется, если утрачивает значение глагольности и «приближается по значению к наречию или к сочетанию существительного с предлогом, употребленному в обстоятельственном значении». При этом факторами, способствующими необособлению деепричастия, являются несовершенный вид деепричастия и его положение в конце предложения. Следует, впрочем, отметить, что Розенталь творчески подошел к тексту И. А. Гончарова: в авторитетных изданиях романа «Обломов» запятая перед увядая стоит.
Корректно: о Уильяме, о Уитни.
Правильно: он косит от армии.
Оба варианта корректны.
Предложение оформлено верно, если не считать использования дефиса вместо тире перед репликой и опечатки в слове он.
