Выбор предлога зависит от контекста. В значении "с физико-математического факультета" верно: с физмата.
Оба варианта правильны.
Правильно: при поддержке фонда, при поддержке института.
О нормах правописания можно узнать в окне «Проверка слова» на нашем портале.
Корректно: иметь цель.
Возможные варианты: Мы пресс-центр смены, и сегодня мы издали первый выпуск газеты и Мы, пресс-центр смены, сегодня издали первый выпуск газеты.
Эти этих вариантов следует выбрать первый.