Верно написание с большой буквы.
При наличии родового слова система кавычки нужны: по системе "шведский стол".
Правильно написание строчными буквами: питерский офис (разг.) и петербургский офис.
В данном случае верно со строчной: питерский трамвай.
Первая фраза некорректна. Можно накрыть на стол – приготовить стол для еды, застлав его скатертью, расставив приборы. Поэтому лучше: организовать / предложить шведский стол.
Кавычки не нужны, может быть использовано тире: Ужин - шведский стол.
Да, запятую надо поставить.