Тип связи - управление или примыкание - нужно определять по зависимому слову, а не по главному. Если зависимое слово существительное в определенном падеже, то перед нами сочетание со связью управления.
К сожалению, в доступных нам словарях информации на этот счет нет.
Можно так: Ловись, рыбка, большая и маленькая.
Фамилия Рыбка склоняется как существительное рыбка.
Фамилия Лабунец склоняется с выпадением гласной или без: нет Лабунеца и нет Лабунца.
Фамилия Рыбка склоняется (и мужская, и женская). Вы написали правильно.
Правильно: бойцовая рыбка, бойцовая собака.
Грамматически и пунктуационно корректно: У меня, как у больного, чаще рыбка клюет. Оборот с союзом как обособляется, так как относится к личному местоимению.