Существительное будни не имеет форм единственного числа.
Верно: надень пальто.
Все верно. Запятая нужна.
Указанная запятая нужна.
Сочетание не зафиксировано в академическом «Русском орфографическом словаре». Правилу о написании слова с неизменяемым определением, выраженным существительным или прилагательным, соответствует форма без дефиса: сатин люкс. Ср.: вагон люкс, отель люкс, сервис люкс.
Да, нужно: С тобой — нет.
Корректно: Постепенно, день за днём ты будешь становиться мудрее.
Нужна запятая перед обращением Ольга.