Правильно: слоеный пирог (сделанный из слоеного теста).
Значения этих слов Вы можете уточнить при помощи электронных словарей, размещенных на нашем портале.
Нет, не содержит.
Форму единственного числа с этим значением можно встретить в разговорной речи.