Да, женская фамилия Зозуля склоняется.
Мужские и женские фамилии на -а, -я неударное склоняются. Подробнее см. в Письмовнике.
Нет, прилагательное фитнесский в современном русском языке не зарегистрировано.
Чаще всего - сливочное масло :)
См. в «Словаре трудностей».
См. в «Словаре трудностей».
Разумеется, правильно: едем в музей (ехать – глагол первого спряжения). Едим – форма глагола есть (принимать пищу), например: едим кашу. Ошибка, надо признать, грубейшая.
Предпочтительно: мы не едим клубничное варенье.
Корректно: выплатить премию Дяде Александру.
Склоняемость/несклоняемость фамилий, пишущихся с буквой я на конце, зависит только от места ударения и происхождения фамилии.
Несклоняемы фамилии французского происхождения с ударением на конце: Золя, Труайя.
Все прочие фамилии на я склоняемы; таковы Головня, Зозуля, Сырокомля, Гамалея, Гойя, Шенгелая, Данелия, Берия.