У слова экспертиза нет значения «опыт, знания», поэтому такое употребление будет неверным.
Корректно: отрасль знаний.
Такие сочетания некорректны.
Большой толковый словарь русского языка
ЭКСПЕРТИЗА, -ы; ж. Исследование каких-л. данных, фактов с целью поиска ответов на практические вопросы, решение которых требует специальных знаний в области науки, техники, искусства и т. п. Научная, судебно-медицинская э. Лингвистическая, психологическая э. Техническая э. проекта. Отправить документы на экспертизу.
Правильно: обладать экспертными знаниями.
Первый вариант лучше.
Здесь возможно: проверят знание истории, проверят знания об истории.
Выбор формы существительного зависит от того, что задумано: поиск одного значения или нескольких.
Верно: знания о системе.