Корректно: платить за аренду помещения, вносить арендную плату за помещение.
См. в «Справочнике по фразеологии».
Верно: уплатить пошлину.
Оплатить то, за что платят: учебу, поездку, лечение – уплатить то, что платят: взнос, штраф, пени.
Правильно: уплатить штраф.
В данном случае пунктуация зависит от контекста и смысла предложения. Если просто указывается сумма (от 20 тысяч), то запятая не требуется. Если подчеркивается, что 20 тысяч недостаточно, нужно платить больше, то запятая нужна.
Правильно: заплатить за проезд; оплатить проезд.