Возможны оба варианта.
Мужская фамилия Кисель склоняется. Правильно: руководство поздравляет Киселя.
Это сочетание предлога и существительного.
Нам ближе точка зрения Тихонова. Но если разбор нужен для выполнения школьного задания, то можно пользоваться любым источником, главное указать, по какому именно словарю сделан разбор. Остальное – не на совести ученика, а на совести составителей словаря.
Форма едь нелитературна, при этом поезжай - верный вариант.
Следует склонять только мужскую фамилию, как соответствующее нарицательное существительное.
Оба варианта правильны, они несколько различаются по смыслу.