Верно: залезать. Вариант залазить просторечный.
В русском литературном языке видовая пара несовершенного вида к глаголу залезть — залезать.
Метать перуны – сердиться, сильно ругать кого-л. Родиться в рубашке – о том, кому всегда сопутствует удача, счастье. Заварить кашу – затеять какое-л. неприятное хлопотливое дело. Взять быка за рога – начинать действовать энергично, решительно. Кот наплакал – очень мало (о крайне недостаточном количестве кого-л., чего-л.).
См. также наш Справочник по фразеологии.
Существительное анчоус в значении 'пища' неодушевленное. Правильно: почистить анчоусы, засолить анчоусы.
Залезать – стилистически нейтральный вариант, залазить – просторечный.