Лучше: в лотке.
Варианты различаются стилистически: закрыть дверь – нейтральный, замкнуть дверь – разговорно-просторечный.
Поинтересоваться, разузнать.
Корректно: рисунок "в елочку".
Корректно: на лестничную клетку (здесь клетка - это площадка, ср.: на площадку).
Использовать кавычки не нужно.
Может быть, так? Глотал чашку кофе за чашкой.