Оба варианта корректны, различаются оттенками значения: Не надо задавать вопросы (конкретные), Не надо задавать вопросов (вообще никаких).
Предпочтительно: не задавать вопросов.
В корне -тир- пишется и, поскольку после него следует а. Подробнее см. в "Учебнике ГРАМОТЫ".
В разговорной речи такое употребление возможно. Но стилистически нейтрально: У тебя же завтра выходной?
Запятая ставится.
Да, верно.
Правильно: Настаивать на пункте, не относящемся к делу. Окончание предложного падежа – ем; окончание творительного падежа – им.