Такого выражения нет, есть выражение засучив рукава.
Запятая не нужна.
Верно со строчной буквы: заслуженный учитель РФ.
Правильно: заслуженный артист, народный артист, орден «Знак Почета».
Правильно со строчной: заслуженный работник народного хозяйства.
Обычно употребляют слово густонаселенный. Оно пишется слитно.