Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).
Кавычки нужны.
Верно: для решения задач по физике.
Оба варианта возможны. Более употребительно: контроль за выполнением задач.
Запятая возможна.
Нет, эти слова имеют разные корни и разное происхождение.