Существительное заначка образовано от глагола заначить и обозначает нечто прибереженное, спрятанное, убранное про запас, то, что может быть использовано, израсходовано в будущем, либо место, где нечто спрятано, убрано от других, хранится про запас, на будущее.
Можно. Но лучше: написанная от руки записка.
Имеется в виду Апраксин Двор в Санкт-Петербурге? Корректно написание в кавычках: «Апрашка».
Правильно: страны Запада.
Правильно: Забаште.