Здесь должна употребляться частица ни: В какую высь ни залетай... Написание не – ошибка.
Залезать – стилистически нейтральный вариант, залазить – просторечный.
Верно: залезать. Вариант залазить просторечный.
В значении "останавливать свое внимание на чем-либо" - залипать на чем-либо. Отметим, что такое употребление не является литературным (нормативным).
Нормативно: в поднебесье. См. также ответ на вопрос № 176838.
Верно слитное написание.