Верно: залезать. Вариант залазить просторечный.
Залезать – стилистически нейтральный вариант, залазить – просторечный.
В русском литературном языке видовая пара несовершенного вида к глаголу залезть — залезать.
Залазить -- начать лазить (это слово не может быть синонимично слову залезать).
Лазит -- корректная форма от лазить.