Могут быть использованы оба предлога.
Постановка этих знаков избыточна.
Верно: играть на телефоне, играть во что-то на телефоне.
Глагол играться в русском языке есть, но отмечен в словарях как разговорный. Это значит, что его употребление вполне допустимо в непринужденной устной речи, но в остальных случаях (в официальной речи, на письме) следует использовать стилистически нейтральный глагол играть.