Сруб бани, сруб для бани - корректно. Сруб на баню - менее употребительно.
Это причастие - форма глагола банить. Без приставки и зависимых слов: баненый. Но: забаненный, неоднократно баненный.
А прилагательное может звучать так: банный, бановый.
Чаще говорят: на водяную баню.
Можно сказать: затопил печь (в доме).
Правильно: Всемирный банк.
Фамилия склоняется.
Корректно: ОАО "Банк", именуемое...
Оснований для постановки кавычек нет.