Употребительнее: окончил институт.
Оба варианта допустимы (но только: окончил институт).
В значении 'пройти какой-либо курс обучения, завершить обучение где-либо' употребляется глагол окончить, а не закончить. Правильно: окончил школу, окончил пятый класс.
Употребительнее: окончил школу.