Употребительнее: окончил институт.
Оба варианта допустимы (но только: окончил институт).
Верны оба варианта.
См. также: http://new.gramota.ru/spravka/trudnosti?layout=item&id=36_200&v=full
Употребительнее: окончил школу.
В таких конструкциях употребляется глагол окончить.