Верно: залезать. Вариант залазить просторечный.
Нет, такое употребление неправильно. Глагол завесить в русском литературном языке имеет только одно значение: «то же, что занавесить: закрыть, скрыть, повесив что-либо».
В русском литературном языке видовая пара несовершенного вида к глаголу залезть — залезать.
Правильно: завешенное шторкой окно (=окно завесили).
Устойчиво в языке только: загладить вину (но не в юридической практике!).
Метать перуны – сердиться, сильно ругать кого-л. Родиться в рубашке – о том, кому всегда сопутствует удача, счастье. Заварить кашу – затеять какое-л. неприятное хлопотливое дело. Взять быка за рога – начинать действовать энергично, решительно. Кот наплакал – очень мало (о крайне недостаточном количестве кого-л., чего-л.).
См. также наш Справочник по фразеологии.
Верно: Перед тем как задуть свечи, именинница должна загадать желание.