Возможны оба варианта. Предпочтительно: все цехА.
Правильно: на мероприятии, (каком?) посвященном юбилею. Ср.: к мероприятию, (какому?) посвященному юбилею.
В первых трех выражениях кавычки не нужны, хотя глагол завести заключить в кавычки можно, чтобы указать на стилистическую чуждость его контексту (глагол употреблен в разговорном значении).
Последний случай несколько сложнее. Если по контексту читателю будет понятно, в каком значении употреблено сочетание золотые перья, то кавычки не нужны. Если возникает двусмысленность, неясность, то лучше дополнить фразу, например, так: в редакции работали лауреаты конкурса «Золотое перо России».
Верно: Верх-Нейвинский.
Правильно: открытому акционерному обществу «Племенной завод "Такой-то"».
Прилагательное от Ростов-на-Дону – ростовский, от Комсомольск-на-Амуре – комсомольский и (в официальных названиях учреждений, организаций) комсомольский-на-Амуре, например: Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет.
В первом случае кавычки обязательны. В последующих вариантах постановка кавычек зависит от конкретного названия.
В усеченном названии первое слово пишется с заглавной буквы. Но написание краматорский завод со строчной буквы как обычного описательного оборота тоже возможно.
Второй вариант лучше, поскольку он устраняет названную Вами неоднозначность фразы.
