Нет, такое употребление неправильно. Глагол завесить в русском литературном языке имеет только одно значение: «то же, что занавесить: закрыть, скрыть, повесив что-либо».
Правильно: завешенное шторкой окно (=окно завесили).
Запятая нужна после вводного слова может.
Верно: взвесить.
Фонетический принцип действует и здесь: пишем, как слышим.
В первом предложении можно поставить тире или запятую. Во втором предложении дополнительные знаки препинания не требуются.