Оба варианта некорректны. Лучше написать: квартиру залили.

Верно: офлайн-занятие.

Верно: занятия русским языком (в значении 'изучение языка') и занятия по русскому языку (в значении 'учебное время, посвященное русскому языку; уроки, лекции и т. п.').

Существительное занятие, обозначающее форму спортивной или какой-либо активной практической деятельности, сохраняет то же управление, что и глагол заниматься: заниматься йогой, аэробикой и пилатесом, занятия йогой, аэробикой и пилатесом. Предлог по обычно используют в сочетаниях с наименованиями учебных предметов, подразумевающих и их теоретическое освоение; ср. занятие по физике, по русскому языку. 

Следует писать слитно: видеозанятие.

Правильно: может проводиться.

Оба варианта правильны. Слова надо и нужно синонимичны и взаимозаменяемы в любых контекстах.

Верно: лежать в забытьи (предложный падеж). Но: впасть в забытьё (винительный падеж). См. словари.

Если нет необходимости подчеркнуть, что исполнителей было много, то нужно выбрать форму ед. числа, например: 39 проектов подготовлены к защите в пяти институтах и 39 проектов подготовлено к защите.

Верно: разность забитых и пропущенных мячей, разница между забитыми и пропущенными мячами.