Верно: дай мне взаймы, одолжи мне.
Правильно: дай взаймы. См. также ответ № 174684.
Правильно: забирать из школы.
В корне -тир- пишется и, поскольку после него следует а. Подробнее см. в "Учебнике ГРАМОТЫ".
Верен первый вариант.
Правильно: одолжи мне денег, дай взаймы. См. также ответ № 174684.
В винительном падеже правильно: заём, займы.