Правильнее: окончить вуз.
Аббревиатура вуз пишется строчными буквами.
Оксана, на этот и другие заданные Вами вопросы Вы можете найти ответ в рубрике "Письмовник" нашего портала.
Да, мужскую фамилию Жук нужно склонять. А женская фамилия Жук несклоняема.