Лучше: живет.
При подлежащем, в состав которого входит слово много, сказуемое обычно ставится в форме единственного числа: Много зверей живет в лесу.
Правильно: на Украине.
Оба варианта возможны.
Лучше всего: Он живет в Москве. В городе Москве - это канцелярский вариант.
О районе правильно: живет в Выхине (строгая литературная норма) и живет в Выхино. Предлог на используется, если речь идет о станции метро, ср.: живет на «Бабушкинской».
Корректно: 1/3 (треть) населения живет...