Предложение составлено верно.
Лучше: по специализациям.
Верен первый вариант.
Верен первый вариант.
Корректно во мн. ч.
Пунктуационно верно: Несмотря на наше огромное желание, мы должны сначала...
В этом предложении знаки препинания не требуются. Запятая между подлежащим желание и сказуемым рождается не ставится.