Правильно: раскачиваться в такт музыке.
Орфографически и грамматически корректно: факт непроживания. Обратите внимание: приведенный Вами оборот — канцелярский.
Верно через дефис: приемо-сдаточный акт.
Орфографических ошибок нет.
Верно: акт внедрения техпроцесса.
Верно: акт приема-передачи.