Если речь идет о конкурсе, то кавычки нужны: на «Евровидение-2016» поедет Лазарев; конкурс «Евровидение». О написании названия Евровидение в кавычках и без них см. дополнительные материалы в статье Евровидение ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря».
Окончание зависит от смысла. Песня покорила Евровидение или бабушки покорили Евровидение?
Лучше: Певица участвовала в Евровидении.