Правильно - строчными буквами.

В названиях праздников с большой буквы пишется первое слово, например: Международный женский день. Если функцию первого слова названия принимает на себя слово женский, тогда оно пишется с большой буквы, а день всё равно с маленькой: с Женским днём!

Правильно: с днем рождения и (вариант, допустимый в разговорной речи) с днем рожденья.

Спасибо за теплые слова!

Верно: со Всемирным днем поэзии.

Правильно: мощёный двор (это отглагольное прилагательное, нет зависимых слов, пишем одну н), но: мощённый булыжником двор (причастие, пишем две буквы н).

Нужен родительный падеж. См.: http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=otr

Все слова в сочетании "день рождения" пишутся строчными.

При воспроизведении исторических (дореволюционных) текстов рекомендуется написание Высочайший Двор. В остальных случаях двор пишется строчными буквами. С большой буквы пишется слово двор в названиях архитектурных памятников (Гостиный Двор, Апраксин Двор).