Правильно: исчерпать.
Да, в словарях рекомендации противоположные. Есть словари, где предпочтение отдается варианту исчерпАть, но всё же пока большинство изданий на стороне варианта исчЕрпать.
Это выражение корректно.
Ударение падает на второй слог.
Нормативно: чЕрпать.
Пожалуйста, обратитесь к электронным словарям нашего портала: премировать, усугубить, черпать, предвосхищать.
Ударение падает на первый слог.
Все приведенные слова есть в наших электронных словарях. Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».