Словарная фиксация: индекс Доу – Джонса. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. Такое написание соответствует правилу: тире ставится между двумя (и более) именами собственными, совокупностью которых называется какое-либо учение, явление и т. п.
Да, первое слово в официальном названии организации пишется с большой буквы (в данном случае это слово Центр).
Запятая стоит верно. Определительный оборот выделяется запятыми, если он отделен от определяемого слова другими членами предложения.
Правильно: Белый дом.
Возможны два варианта: Дом моды Chanel и Дом моды "Шанель".
Это словосочетание пишется строчными буквами.