Верно: умение достигать поставленных целей.
В большинстве словарей русского языка эти варианты даны как равноправные. И только в некоторых изданиях предпочтение отдается варианту строгать, а глагол стругать зафиксирован как разговорный.
Верно: достигать результатов.
Правильно: достигать (чего?) своих целей.
См. в Непростых словах.