Половая доска - корректное сочетание. Доска пола - также возможно.
Лучше: видная команде доска.
Верно: Мемориальная доска Пушкину. Ответ 171324 исправлен.
Слово доску стоит в винительном падеже. Доска – форма именительного падежа. У слов первого (по школьной грамматике) склонения винительный падеж не совпадает с именительным.
Оба варианта корректны.
Корректно: Доска почета.
Верно: сращённая доска.
Оба варианта правильные и употребляются.
От доски до доски – от начала до конца; целиком. Выражение связано с переплетным делом. Старинные рукописные книги для сохранности покрывали деревянными переплетами, которые обтягивались кожей или дорогой материей. Поэтому первоначальный смысл оборота прочесть от доски до доски – прочесть от первой страницы до последней. Ср.: от корки до корки.