Правильно: порезать и нарезать овощи, но только порезать палец.
Нарезать и порезать – синонимы. Возможно, редактор стремился избежать повтора слов.
У глагола порезать есть значение 'разрезать на несколько частей, нарезать'. Но оно сопровождается в словарях пометой разг. (разговорное). Таким образом, в непринужденной устной речи допустимо: порезать хлеб, порезать колбасу (в знач. 'нарезать'). В других контекстах такого употребления лучше избегать.
Да, кольцами режут лук, а помидоры и морковь – кружочками.
Корректны оба варианта.
Верно: отрезать сыра. В разговорной речи также возможно: отрезать сыру.
Об этом свидетельствуют: 1) начальная гласная Э; 2) гласные ИО, идущие подряд в середине слова.