Корректно: Дом творчества, управление образования (как общее название для подобных организаций).
Как официальное название: Центр детского творчества.
Правильно: 2-этажный дом.
С большой буквы пишется первое слово полного официального названия. Правильно: Ленинградский театр юношеского творчества (если Ленинградский – первое слово официального названия театра) или ленинградский Театр юношеского творчества (если первое слово официального названия – Театр, а прилагательное ленинградский лишь указывает на географическую принадлежность). Судя по интернет-источникам, первое слово в официальном названии – Театр, следовательно, верен второй вариант.
Правильно: 16-этажный дом.
Оба варианта возможны.
Да, первое слово в официальном названии организации пишется с большой буквы (в данном случае это слово Центр).
Это выражение не будет вполне корректным синонимом к "дому престарелых".
Стилистически нейтрально: идти по улице; дом, расположенный на улице...; жительница дома, расположенного на улице... Вариант дом по улице – канцеляризм.
