Верно: на должность паспортиста.
Оба сочетания правильны. Правда, некоторые словари указывают, что глагол замещать в значении 'занимать свободное место, должность и т. п.' является устаревающим.
Корректно: принят на должность заведующего кафедрой.
Лучше: назначен директором филиала. Как вариант: назначен на должность директора филиала.
Возможны оба способа пунктуационного оформления. А зачем в карточке слово "должность"?
Правильно: вакансия или вакантная должность.