Верная форма предложного падежа: долголетье, хотя в поэтической речи возможно и окончание -и. Подробнее см. ответ на вопрос № 176838.
Корректно написание строчными, т. к. это не индивидуальное название учреждения (таких центров в Москве много).
Знаки препинания расставлены верно.