Да, мужская фамилия Долгун склоняется. Правильно: Долгуну Сергею Павловичу.
См. ответ на вопрос № 270651.
Корректно слитное написание.
Правильно: Императорская Академия наук. В этом историческом названии Академия – с прописной.
Оба способа написания возможны.
Второй вариант лучше (с кратким причастием).