Предпочтительно: не дожили.
Существует, но не в литературном языке. Ложить – просторечие.
Глагола дожиться, от которого могла бы быть образована форма дожились, нет в русском языке. Верно: дожили.
Я побежу – только в просторечии. Нормативно: одержу победу, сумею победить. Правильны варианты: дожили и дожили.