Когда-то, действительно, произношение [дощ] признавалось единственно правильным, позднее – предпочтительным. Но эти времена давно прошли. Сейчас словари фиксируют два варианта: [дошть] и [дощ]. Оба являются нормативными, но рекомендуемое для эфира произношение – уже [дошть]. Вариант [дощ] постепенно уходит из языка.
Дождина тоже существительное мужского рода.
Слова вода и водка исторически родственны, но сейчас их вряд ли можно признать однокоренными, значение слова водка невозможно истолковать через значение слова вода. Приведем статью из этимологического словаря Н. М. Шанского и Т. А. Бобровой.
Во́дка. Искон. Суф. производное от вода. Первоначальное значение «спиртовой лекарственный настой» (на травах). Значение «водка», очевидно, возникло у этого слова под влиянием польск. wódka — свободной кальки лат. aqua vita «алкоголь» (буквально — «вода жизни»).
Если имеется в виду вода, которой дали отстояться, верно: отстоянная вода.
Ударение в этом названии при склонении остается на корне: в Су́мах.
Правильно с запятой.
Верно: на завтра не обещают дождя.
Возможны оба варианта, но более употребительно минерализованная вода.
В значении "дождь идет постоянно" - день и ночь идет дождь.
