Корректно: диагноз «сахарный диабет».
Кавычки нужны.
Корректное оформление: второго типа, 2-го типа.
Верно: 2-го типа. Подробно см. в «Письмовнике».
Кавычки нужны.
В этом предложении следует использовать форму единственного числа: «Помолодело» такое заболевание, как сахарный диабет...