Лучше всего: требуется утрамбовать грунт.
Первое слово нужно написать с большой буквы.
Корректно ориентироваться на написание в «Большой российской энциклопедии»: Джума-мечеть. В данном сочетании первый элемент воспринимается как собственное название конкретной мечети.
В словаре зафиксировано слово джунгарцы, -ев, ед. -рец, -рца, тв. -рцем.
Корректно: набеги джунгарцев.
Словарной фиксации нет. Корректно: дженга, полимино, «Ханойская башня».
Варианты около ноля и около нуля равноправны. Что касается второго сочетания, верно только: более двухсот.