Вариант с предлогом для предпочтителен.
Стилистически нейтрально и общеупотребительно: дверь автомобиля.
Склоняется следующим образом: (нет) Джерома Клапки Джерома.
Дерби – существительное среднего рода: алтайское дерби.
Да, склоняется.
Правильно: джезва, это слово склоняется.
Фамилия Щерба склоняется (и мужская, и женская): Щербе Раисе Владимировне.
Следует писать слитно.