Корректно: страны — участницы БРИКС, страны БРИКС. 

Нормативными словарями такое прилагательное не зафиксировано, однако в практике письма встречается только дефисный вариант нижне-левый, что не противоречит действующим правилам. 

Это относительно новое для нашего языка слово пока не зафиксировано нормативными орфографическими словарями, поэтому корректными следует считать как дефисное (эго-документы), так и слитное (эгодокументы) его написание. Заметим, что дефисный вариант встречается в печати несколько чаще. 

Это слово по-разному фиксировали словари и справочники в разные годы. Актуальная орфографическая норма –естественно-научный. См. также ресурс «Орфографическое комментирование русского словаря».

Это сочетание еще не закреплено в словарях. Выбрать написание по правилу пока затруднительно, потому что сочетание шок?цена можно отнести к разным правилам. С одной стороны, его допустимо писать слитно как сложносокращенное слово (шокцена  < шоковая цена или шокирующая цена, ср.: госзаказ, детсад), с другой – можно применить правило о дефисном написании сложных существительных и сочетаний с однословным приложением, в состав которых входят самостоятельно употребляющиеся существительные и у которых обе части или только вторая часть склоняются (шок-цена < шок + цена, ср.: имидж-проект, интернет-магазин). Однозначно можно сказать, что неверным является раздельное написание. Выбирайте слитный или дефисный вариант на Ваш языковой вкус. 

С прописной буквы - только "организация". Возможно: Организация северо- и западноевропейских производителей...

Словарной фиксации этого слова нет. Но традициям русского письма отвечает дефисный вариант написания: эспрессо-машина.

Нормативного написания нет. Дефисный вариант возможен.