Нужно убрать запятую перед союзом либо (он соединяет однородные придаточные предложения).
Верен первый вариант.
Лучше: по специализациям.
Если это географическое название, то нужно уточнить написание в атласе или географическом справочнике.
Лучше всего - в Дербенте, а в канцелярской речи - в городе Дербенте. В обиходной речи обычно не требуется уточнять, что Дербент - это город.
Верно: Сестра теряет терпение и, будучи суетливой, бежит навстречу.
Корректно: Все, что от вас требуется, – это терпение.