Если это официальное название организации, то правильно: Центр досуга.
Запятая не нужна.
См. ответ на вопрос № 277976.
Словарь допускает оба варианта употребления.
Склонение возможно в непринужденной устной речи, на письме лучше не склонять.
Верно: в многофункциональный.
Корректно: удачный день.
Оба варианта возможны.